شبیهسازي عددي مدل ماسکینگام چندخطی در مقاطع نعل اسبی

Journal of Dam and Hydroelectric PowerPlant 3rd Year / No. / March 7 نشریه علمی پژوهشی سد و نیروگاه برق آبی سال سوم / شماره یازدهم / زمستان 395 شبیهسازي عددي مدل ماسکینگام چندخطی در مقاطع نعل اسبی سعید کاظمی محسنآبادي * چکیده روشهاي روندیابی به دو دسته هیدرولیکی و هیدرولوژیکی تقسیم میشوند. روشهاي هیدرولیکی مبتنی بر حل معادلات سنت-ونانت بوده و از دقت بالایی نیز برخوردارند. درحالیکه روشهاي هیدرولوژیکی دقت کمتري داشته اما به دلیل سهولت در کاربرد این روشها موردتوجه محققین و کارشناسان قرار دارد. در این تحقیق پارامترهاي مربوط به روش ماسکینگام چندخطی با توجه به مقطع موردمطالعه استخراج گردید. سپس ضرایب دبی مبنا از مقایسه هیدروگرافهاي روندیابی شده با مدل ماسکینگام چندخطی و مدل سنت-ونانت بهینه شد که این ضرایب در مقطع نعل اسبی برابر یک به دست آمد. در ادامه بر اساس این ضرایب هیدروگرافهاي مختلفی با توجه به معادله پیوستگی روندیابی شد. متوسط خطاي دبی بیشینه شبیهسازيشده در مقطع نعل اسبی /7 درصد و زمان رسیدن به این دبی نیز در هر دو روش تقریبا یکسان تخمین زده شد. واژههاي کلیدي روندیابی سیلاب روش ماسکینگام چندخطی سنت-ونانت مقطع نعل اسبی. *.استادیار گروه مهندسی عمران واحد بوي ین زهرا دانشگاه آزاد اسلامی بوي ین زهرا ایران saeed.kazemi6@gmail.com. تاریخ دریافت: 395/3/3 تاریخ پذیرش: 395//5

36... نشریه علمی پژوهشی سد و نیروگاه برقآبی / سال سوم / شماره یازدهم مقدمه بهمنظور پیشبینی سیلاب طراحی ساخت و مدیریت سازه- هاي کنترل سیل طراحی شبکهاي از کانالها پیشبینی رفتار یک رودخانه پس از وقوع سیلاب استخراج هیدروگراف مصنوعی پیگیري مساي ل و مشکلات زیستمحیطی و... روندیابی سیل از اهمیت فوقالعادهاي برخوردار است. به همین منظور دو روش هیدرولیکی و هیدرولوژیکی در روندیابی سیلاب وجود دارد. در روشهاي هیدرولیکی از اصول و قوانین جریانهاي غیرماندگار و حل معادلات سنت-ونانت معادله پیوستگی (معادله ()) و معادله اندازه حرکت (معادله ()) بر اساس روشهاي مختلف عددي استفاده میشود. به همین دلیل مدلهاي عددي زیادي در دهههاي اخیر توسعه یافتهاند. (973) 3 آمین (97) فرد (968) آمین و فانگ (آمین 4 و چو ابوت (975) 5 و کونژ فارگ (98) 6 و لاکارا () 8 (995) 7 سانجاي و راویندرا (988) نوین و کاوانا ()). 9 در این مدلها عمق و دبی جریان کالیتا و سارما در طول کانال و لوله با گذشت زمان محاسبه میشوند که به کمک این دادهها میتوان مقطع موردنظر را نیز طراحی نمود. + = ( ) SS ff = SS dddd dddd uu dddd dddd gg dddd gg dddd ( ) در روابط فوق QQ = دبی جریان =AA سطح مقطع عمود بر جریان =SS f شیب خط انرژي =SS شیب کف =uu سرعت در جهت جریان =gg شتاب ثقل xx = مسافت طی شده جریان =tt زمان و =yy عمق جریان. روشهاي هیدرولیکی غالبا سخت پیچیده و زمانبر بوده و در برخی مواقع ناپایدار هستند. بر همین اساس بیشتر متخصصین ترجیح میدهند که از روشهاي هیدرولوژیکی استفاده نمایند. روندیابی هیدرولوژیکی ترکیب معادله پیوستگی با یک معادله خطی یا غیرخطی ذخیره حجم در یک بازه از مسیر جریان است. در این روش حجم ذخیره و شدتجریان خروجی در بازه زمانی موردنظر مجهول است. بنابراین نیاز به معادلهاي دیگر اجتنابناپذیر است. این معادله میتواند رابطهاي بین میزان ذخیره و مقادیر دبی ورودي و خروجی باشد. دقت روش- هاي هیدرولوژیکی نسبت به روشهاي هیدرولیکی کمتر بوده ولی به دلیل سادگی این روشها بیشتر موردنظر طراحان و کارشناسان است. یکی از روشهاي مرسوم در روندیابی هیدرولوژیکی روش ماسکینگام است. در این روش در هر بازه- اي از کانال و یا رودخانه رابطه (3) بین جریان ورودي خروجی و همکاران 98): و حجم ذخیره برقرار است (دوگ SS = kk[xxxx + ( xx)oo] ( 3) در این رابطه II =جریان ورودي به بازه OO =جریان خروجی از بازه SS =حجم ذخیرهشده در بازه موردنظر kk و xx =پارامترهاي ثابت معادله. در روندیابی هیدرولوژیکی از معادله اندازه حرکت صرفنظر نموده و از معادله پیوستگی بهصورت زیر استفاده میشود. O i+ = C I i+ + C I i + C 3 O i ( 4) در رابطه (4) داریم: C = C =.5 t kx.5 t+( x)k.5 t+kx.5 t+( x)k C 3 =.5 t+( x)k.5 t+( x)k ( 5) ( 6) ( 7) که در روابط فوق =Δtt بازههاي زمانی موردمحاسبه ii+ OO و ii+ =II جریان خروجی و ورودي در انتهاي بازه زمانی موردمطالعه =OO ii جریان خروجی در ابتداي بازه زمانی موردمطالعه kk =ضریبی که داراي بعد زمان بوده و بیانگر فاصله زمانی است که بیشینه دبی اتفاق میافتد و xx =ضریب وزنی.در روشهاي معمول بهمنظور محاسبه kk و xx در هر بازه از رودخانه و یا کانال با توجه به خطی بودن معادله (3) پارامترهاي kk و xx ثابت در نظر گرفته میشوند.اما موج پدیدهاي غیرخطی است(گیل (977) گیل (979) تانگ (985) 8 Sanjay & Ravindra 9 Kalita &Sarma Dooge Gill Amein Amein & Fang 3 Fread 4 Amein & Chu 5 Abbott and Cunge 6 Farge & Laccarra 7 Nguyen & Kawano

شبیهسازي عددي مدل ماسکینگام چندخطی در مقاطع نعل اسبی... 37 (99) پرومال (993) تانگ (985) پرومال پرومال (994) سامانی و جبلی فرد (3) 3 چو و چانگ (9) 4 لو و ژي ()). 5 با توجه به کاربرد فراوان تونلهاي انحراف آب با مقطع نعل اسبی در سدهاي بزرگ بررسی روشهاي سادهتر نسبت به معادلات سنت-ونانت اجتنابناپذیر است. در این تحقیق به مقایسه مدل ماسکینگام چندخطی بهعنوان روشی هیدرولوژیکی با مدل سنت-ونانت بهعنوان روشی هیدرولیکی در مقطع نعل اسبی پرداخته شده است. این مقایسه در سال توسط پرومال در مقطع مستطیلی و در سال 3 توسط سامانی و جبلی فرد در مقطع دایرهاي صورت گرفته و با توجه به کاربرد گسترده مقاطع نعل اسبی در این تحقیق به مطالعه آن پرداخته شده است. مواد و روشها روش ماسکینگام چندخطی این روش اولین بار توسط پرومال (99) بهمنظور روندیابی در مقاطع مستطیلی اراي ه گردید. در این روش پارامترهاي موردنظر kk) و (xx با زمان و مکان تغییر میکنند. محققین زیادي به توسعه و تحقیق در مورد این مدل (پرومال (9 پرداختهاند. و 993) پرومال همکاران (998a و 998b) سامانی جبلی فرد (3) پرومال و همکاران (7)). در این مدل در هر گام زمانی یک دبی مبنا بهصورت زیر تعیین میشود. QQ = aa. QQ ii ( 8) که =QQ دبی مبنا Q= i دبی ورودي در هر مقطع زمانی و a= ضریبی بین صفر و یک. پرومال (99) ضریب aaرا ثابت و برابر با /4 در نظر گرفت. برخلاف وي سامانی و جبلی فرد (3) مقدار aaرا در مقاطع دایرهاي متغیر دانسته و آن را تابعی از قطر (D) ضریب زبري مانینگ( nn ) شیب کف ) (SS و بیشینه دبی ورودي II pp دانستهاند. در این تحقیق نیز در مقطع نعل اسبی این ضریب موردمحاسبه قرار گرفته است و دبی مبنا با توجه به معادله (8) بهدستآمده است. معادله ذخیره مدل پیشنهادي همان معادله (3) است. بهمنظور محاسبه kk دوگ و همکاران (98) رابطه زیر را پیشنهاد نمودند: kk = xx cc ( 9) در این رابطه = xx طول بازه موردنظر cc =سرعت موج مربوط به دبی مبنا ) Q) که از رابطه زیر قابلمحاسبه است. cc = ddqq SSff = dddd QQ ( ) =AA سطح مقطع جریان =SS ff شیب خط انرژي. ازترکیب معادلات (9) و () معادله kk بهصورت معادله () خواهد شد: kk = xx QQ AA ( ) =AA سطح مقطع جریان مربوط به دبی مبنا.QQ دوگ (973) رابطه کلی () را بهمنظور محاسبه cc اراي ه نمود: cc = mm. vv ( ) =vv سرعت جریان مربوط به دبی مبنا و =mm ضریبی که به شکل مقطع بستگی دارد. با جاگذاري معادله () در () و استفاده از معادله پیوستگی به معادله (3) براي محاسبه mm میتوان دستیافت. mm = AA AA ( 3) QQ QQ براي کانالهاي مستطیلی عریض دوگ و همکاران (98) مقدار mm را ثابت و برابر /67 در نظر گرفتند. بهمنظور محاسبه xx نیز دوگ و همکاران (98) رابطه (4) را پیشنهاد نمودند: xx = + DD AA AA xx (mm ) FFFF ( 4) در این رابطه DD عمق هیدرولیکی جریان و FFFF عدد فرود مربوط به دبی مبنا هستند. مدل پی شنهادي براي مقطع نعل اسبی شکل مقاطع نعل اسبی شکل کاربردهاي فراوانی در تونلهاي انتقال و انحراف آب در پروژههاي آبی دارند. این تونلها بهویژه در 4 Chu & Chang 5 Luo & Xie Tung Perumal 3 Samani &Jebelifard

و kk... 38 نشریه علمی پژوهشی سد و نیروگاه برقآبی / سال سوم / شماره یازدهم مواقع سیلابی کاراییهاي خود را نشان میدهند. بهمنظور با توجه به روابطی که بهمنظور محاسبه مساحت و محیط در طراحی این تونلها نیاز است که هیدروگرافهاي ورودي و خروجی در دسترس باشد. مقطع نعل اسبی از سه بخش جدول () در هر قسمت از جریان اراي ه شده است (معادلات (8) الی (6)) و همچنین روابط فوق معادلات بهدستآمده تشکیل شده است که در ادامه به آن پرداخته خواهد شد (شکل جهت روندیابی به روش ماسکینگام چندخطی بهصورت معادلات (33) الی (44) به دست خواهد آمد که در جدول ().(() قابلمشاهده است. واسنجی مدل همانگونه که در شکل () ملاحظه میشود مقطع نعل اسبی از سه بخش تشکیل شده است. به همین دلیل سه ضریب aa aaو aaتعریف 3 شد و با توجه به اینکه جریان در چه بخشی از مقطع قرار گیرد از ضریب مربوطه استفاده شد. با توجه به معادله (8) و شکل () میتوان نوشت: الف- اگر h h : QQ = aa QQ ii ( 45) شکل (): مشخصات مقطع نعل اسبی (مرکلی 5) با توجه به شکل () داریم: ب- اگر : h < h HH h = HH + 7 ( 5) 4 h = HH h ( 6) QQ = aa QQ ii ( 46) h 3 = HH ( 7) : HH ج- اگر < h HH QQ = aa 3 QQ ii ( 47) در ادامه معادلات (8) الی (6) مربوط به محاسبه عرض سطح آب مساحت و محیط خیس شده اراي ه شده است. همچنین مقادیر و برابر است با: CC و CC CC = CC CC 4 sin CC ( 7) CC = + 7 ( 8) براي به دست آوردن ضرایب روش ماسکینگام mm) از روابط () (3) و (4) استفاده نمود. بنابراین باید (xx باید AA QQ را براي هر مقطع از جریان به دست آورد. معادلات سنت ونانت (معادلات و ) aaبراي تعیین ضرایب با روش اجزا محدود و به کمک برنامه کامپیوتري حل شد و هیدروگرافهاي روندیابی شده به دست آمد. در گام بعدي با توجه به مدل موردنظر هیدروگرافهاي مختلف به ترتیبی که در ادامه توضیح داده خواهد شد در مقطع نعل اسبی روندیابی شد. هیدروگرافهاي ورودي از رابطه (48) به دست آمد pp QQ ii = II bb + II (پرومال :( 99 II bb tt (γγ ) tt eeeeee tt tt pp ( 48) pp γγ در این رابطه =QQ ii دبی هیدروگراف ورودي =II bb دبی پایه در شرایط داي می =II pp دبی بیشینه =tt pp زمان رسیدن به دبی بیشینه وγ = ضریب چولگی (طبق توصیه پرومال (99) /5=.(γγ مشخصات هیدروگرافهاي ورودي بهمنظور کالیبره کردن aaو aa aaدر 3 جدول (3) آمده است. سپس با توجه به روابط (45) (46) و (47) و با در نظر گرفتن S f = n Q 4 P 3 A 3 ( 9) S f = Q Q n A 4 3 P 3 AA = h h ( 3) ( 3) AA = SS h 3 PP 5 AA ( 3) PP h AA h Merkley

شبیهسازي عددي مدل ماسکینگام چندخطی در مقاطع نعل اسبی... 39 مقادیر مختلفی براي aa و aa 3 aa دبی مبنا ) (QQ محاسبه گردید. مشخصات فیزیکی شامل عرض سطح آب مساحت و محیط خیس شده با توجه به روابط (8) تا (6) به دست میآیند (مرکلی 5). در گام بعدي با جایگذاري معادلات 8 الی 6 در روابط 3 و 4 پارامترهاي xx و mm kk که در روش ماسکینگام چندخطی موردنیاز است به دست میآید. معادلات استخراجشده به تفکیک عمق در مقطع نعل اسبی در جدول () اراي ه شده است. با ملاحظه روابط 33 الی 44 مشاهده میشود که با داشتن عمق جریان و قطر کل مقطع پارامترهاي مورداشاره محاسبه میشوند. در مرحله بعد به کمک معادلات 4 الی 7 و نوشتن برنامه کامپیوتري آن در نرمافزار اکسل و نیز مشخصات هیدرولیکی اراي هشده در جدول (3) روندیابی سیلاب توسط مدل ماسکینگام صورت گرفته و هیدروگرافهاي ورودي چندخطی و خروجی ترسیم گردید. در مرحله بعد و پس از تعیین هیدروگرافهاي خروجی به روش ماسکینگام چندخطی عمق آب را میتوان توسط معادلات پیوستگی و اندازه حرکت محاسبه نمود. در ادامه به کمک نتایج فوق پروفیل سطح آب در مدل موردمطالعه ترسیم شد. در گام بعدي پروفیل سطح آب ماسکینگام چندخطی بهدستآمده از مدل با پروفیل سطح آب حاصل از حل معادلات سنت-ونانت مورد مقایسه قرار گرفت. درنهایت دبی بیشینه و زمان رسیدن به آن در هر دو مدل مطالعه مقایسه شد. در پایان هیدروگرافهاي حاصل از مدل ماسکینگام چندخطی با هیدروگرافهاي حاصل از حل معادلات سنت-ونانت مورد مقایسه قرار گرفت. در این تحقیق بهمنظور حل معادلات سنت-ونانت از نرمافزار مایک و به روش تفاضلهاي محدود استفاده شده است. این نرمافزار یکی از سلسله نرمافزارهایی است که توسط ایجاد شده است. موسسه هیدرولیکی دنیش در شکل () هیدروگراف ورودي به تونل در شرایط مختلف هیدرولیکی جدول (3) با استفاده از معادله (48) ترسیم شده است. در این شکل پس از اعمال شرایط مورداشاره جدول (3) و بهکارگیري معادلات (3) الی (7) روندیابی هیدرولیکی صورت گرفت. همانگونه که در این شکل ملاحظه میشود با تغییر قطر لوله سایر شرایط هیدرولیکی نظیر ضریب زبري مانینگ شیب بستر بیشینه دبی ورودي در بازههاي مختلفی روندیابی با استفاده از معادلات سنت-ونانت و مدل ماسکینگام چندخطی انجام شده است. نتایج بهدستآمده انطباق مناسبی بین مدلهاي موردمطالعه در این تحقیق را نشان میدهد. در طی محاسبه هیدروگراف خروجی به کمک معادلات (45) الی (47) ضرایب aaو aa aa 3 واسنجی شده است که هر سه ضریب برابر یک به دست آمد. در بخش دیگري از این تحقیق و پس از واسنجی مدل هیدروگرافهاي مختلفی بهمنظور مقایسه روشهاي مورداستفاده روندیابی شد که نتایج آن براي شرایط مختلف فیزیکی و هیدرولیکی در جدول (4) قابلمشاهده است. همچنین خطاي نسبی دبی بیشینه و زمان رسیدن به این دبی در مدل موردمطالعه و سنت-ونانت توسط روابط زیر محاسبه گردید. EEEE QQ = QQ PPmm QQ PP SS.tt QQ PP mm EEEE tt = tt PPmm tt PP SS.tt tt PP mm ( 49) ( 5) در معادلات فوق EEEE QQ و =EEEE tt درصد خطاي نسبی مربوط به دبی بیشینه و درصد خطاي مربوط به زمان رسیدن به این =QQ PPmm دبی بیشینه محاسبهشده توسط روش ماسکینگام دبی =QQ PPSS.tt دبی بیشینه محاسبهشده توسط معادلات چندخطی سنت-ونانت =tt PPmm زمان رسیدن به دبی بیشینه در روش ماسکینگام چندخطی و =tt PPSS.tt زمان رسیدن به دبی بیشینه از حل معادلات سنت-ونانت. Danish Hydraulic Institute(DHI)

... 4 نشریه علمی پژوهشی سد و نیروگاه برقآبی / سال سوم / شماره یازدهم جدول (): روابط مربوط به پارامترهاي فیزیکی مقطع نعل اسبی (مرکلی 5) معادلات مورداستفاده HH < h HH h < h HH h h پارامتر (4) (3) ( ) ( ) TT 3 = HH h HH ( ) TT = HH h HH HH ( 9) TT = HH h HH ( 8) عرض سطح آب AA 3 = h HH h(hh h) + HH 4 ssssss h HH + AA HH ( 3) AA = HH CC + ssssss h HH HH h HH HH HH h HH + AA = (h HH) h(hh h) + HH ssiinn h HH + ππ ( ) HH مساحت خیس شده AA ( ) PP 3 = HH cccccc h HH ππ + PP ( 6) PP = HH cccccc HH h HH cccccc CC + PP ( 5) PP = HH cccccc h ( 4) HH محیط خیس شده مساحت مربوط به مقطعی که =PP h = HH مساحت مربوط به مقطعی که =AA h = مساحت مربوط به مقطعی که h =AA.h = HH مساحت مربوط به مقطعی که =PP h = h جدول (): روابط استخراجشده مربوط به محاسبه پارامترهاي مدل ماسکینگام چندخطی معادله مورداستفاده HH < h HH h < h HH h h پارامتر ( 4) ( 3) ( ) ( ) HH SS 3 5 ( 35) PP h (HH h ) AA 8HH SS 3 5 ( 34) PP 4HH (HH h ) 4HH (HH h ) HH AA 3 SS 5 ( 33) AA h(hh h ) cccccc h HH AA 5 HHAA ( 38) 3 PP h (HH h ) 5 8HHAA ( 37) 3 PP 4HH (HH h ) 4HH (HH h ) HH 5 HHAA ( 36) 3 PP [h (HH h )] mm 3 xxaa QQ ( 4) HHAA 5 PPh (HH h ) 3 xxaa QQ 8HHAA 5 PP 4HH (HH h ) 4HH (HH h ) HH ( 4) 3 xxaa QQ ( 39) HHAA 5 PP [h (HH h )] kk 3AA + HHAA xxttss PPh (HH h ) 5 4 9 HHAA PP h (HH h ) FFFF ( 44) 3AA + 8HHAA xxttss PP 4HH (HH h ) 4HH (HH h ) HH 5 4 4HHAA FFFF 9 PP 4HH (HH h ) 4HH (HH h ) ( 43) HH 3AA + xxtt SS HHAA PP [h (HH h )] 5 4 9 HHAA PP [h (HH h )] FFFF ( 4) xx

ب- ج- د- ه- و- شبیهسازي عددي مدل ماسکینگام چندخطی در مقاطع نعل اسبی... 4 جدول (3): مشخصات مقطع نعل اسبی و دبی بیشینه بهمنظور تعیین هیدروگراف ورودي طول تونل( m ) دبی بیشینه( cms ) شیب بستر ضریب زبري قطر شماره شکل مانینگ لوله( mm ) فلا- 3 /4 /4 5 4 / /4 8 /8 /6 45 9 /5 /7 75 / / 3 / / H=4 ب- m الف- H=3m د- m 9=H ج- H=8 m همانگونه که نتایج اراي هشده در جدول نشان میدهد مدل ماسکینگام چندخطی دبی بیشینه سیلاب و زمان رسیدن به این دبی را با دقت بالایی پیشبینی میکند. بهعنوان نمونه در تونلی با ارتفاع 9 متر طول کیلومتر ضریب زبري مانینگ /5 و شیب بستر /4 مدل پیشنهادي دبی بیشینه را با دقت /36 درصد و زمان رسیدن به این دبی را دقیقا برابر مدل سنت-ونانت پیشبینی نموده است. سایر نتایج حاصل از روندیابی صورت گرفته که در جدول (4) اراي ه شده است نشاندهنده دقت مناسب مدل ماسکینگام چندخطی H= و- m ه- H= m شکل (): هیدروگراف ورودي و خروجی روندیابی شده در شرایط مختلف هیدرولیکی در پیشبینی دبی بیشینه و زمان رسیدن به این دبی است بهطوريکه متوسط خطاي دبی بیشینه در دو روش /7 درصد محاسبه شده است. این

و kk... 4 نشریه علمی پژوهشی سد و نیروگاه برقآبی / سال سوم / شماره یازدهم موضوع با نتایج اراي هشده توسط پرومال (99) در مقطع مستطیلی و سامانی و جبلی فرد (3) در مقطع دایرهاي مطابقت دارد. جدول (4): مقایسه نتایج مدل پیشنهادي و مدل سنت-ونانت درصد خطا مدل سنت-ونانت مدل پیشنهادي شیب زبري طول تونل ارتفاع تونل بستر مانینگ (کیلومتر) (متر) QQ pp tt pp QQ pp tt pp EEEE QQ EEEE tt (cccccc) (hrr) (cccccc) (hrr) % % 3 8 / 4 / 6 4/ 96 6/ 389 4/ 99 7/ 667 + / 3-4 / / 7 48/ 74 7/ 48/ 97 7/ -/ 53 8 / 4 / 3 49/ 9 9/ 444 49/ 43 9/ 7 + / -/ 94 9 / 5 / 4 348/ 6 / 333 349/ 858 / 333 -/ 36 / / 9/ 8 4/ 67 93/ 49 4/ 67 -/ 74 / 6 / 394/ 336 4/ 5 387/ 4/ 5 / 9 یب يا مقایسه نتایج حاصل از روش ماسکینگام چندخطی و نتایج نتیجهگیري حاصل از حل عددي معادلات سنت-ونانت نشاندهنده انطباق در این تحقیق کاربرد روش ماسکینگام چندخطی در مقطع بسیار مناسب این دو روش است. نعل اسبی موردبررسی قرار گرفت. در ابتدا به معرفی این روش مقایسه مشخصات نقاط مختلف هیدروگراف بیانگر انطباق پرداخته شد و روابط موردنظر و پارامترهاي مو ثر mm) (xx مناسب بین نتایج دو روش است. در این روش موردبررسی قرار گرفت. سپس این پارامترها با د بیشینه و زمان رسیدن به این دبی در هر دو روش توجه به مشخصات مقطع نعل اسبی و روابط مربوط به سطح بسیار به هم نزدیک بوده و در برخی موارد نیز بر هم منطبق مقطع محیط و...به دست آمد. در گام بعدي با توجه به است بهطوريکه متوسط خطاي دبی بیشینه شبیهسازيشده هیدروگرافهاي بهدستآمده از مدل اراي ه شده و هیدروگراف- برابر /7 درصد بهدستآمده است. هاي حاصل از حل عددي معادلات سنت-ونانت ضرایب aa با توجه به مشکل بودن و ناپایدار بودن روشهاي aaو aaبهینه 3 گردید. درنهایت نتایج حاصل از این تحقیق را هیدرولیکی و با توجه به دقت مناسبی که مدل اراي هشده میتوان بهصورت زیر بیان نمود: داشته روش ماسکینگام چندخطی با استفاده از روابط در این تحقیق کاربرد روش ماسکینگام چندخطی در بهدستآمده در این تحقیق بهج روشهاي هیدرولیکی مقاطع نعل اسبی موردبررسی قرار گرفت. توصیه میشود. روابط مربوط به روش ماسکینگام چندخطی در مقاطع نعل منابع اسبی بهدستآمده و مورداستفاده قرار گرفت..(98).A - Abbott,.M.B andcunge,.j در انجام روندیابی در روش ماسکینگام چندخطی از مفهوم Engineering Applications of Computational دبی مبنا( (QQ استفاده شد. ضرایب aaو aa aaکه 3 مربوط به Hydraulics: Elements of the Theory of Free Surface Flows v.. Pitman Publishing. سه ناحیه ایجاد شده در مقطع نعل اسبی است بهینهسازي گردید. - Amein, M. (968). An implicit method for نتایج حاصل از مقایسه هیدروگرافها در دو روش اراي هشده Research. natural flood routing. Water Resource. 4(4), 79 76. در این تحقیق نشان میدهد که هر سه ضریب aaو aa aa 3 برابر یک است.

شبیهسازي عددي مدل ماسکینگام چندخطی در مقاطع نعل اسبی... 43 5- Nguyen, Q. K., and Kawano, H. (995). Simultaneous solution for flood routing in channel networks. Journal of Hydraulic Division.(), 744 75. 6- Perumal, M. (99). Multilinear Muskingum Flood Routing Method. Journal of Hydrology. 33, 59-7. 7- Perumal, M. (993). Comparison of Two Variable Parameter Muskingum Methods. Proceedings of the IAHS Symposium. Yokohama, Japan, July, 9-38. 8- Perumal, M. (994). Multilinear Discrete Cascade Model for Channel Routing. Journal of Hydrology. 58(-), 35-5. 9- Perumal, M. andranja, R. K. G. (998a). Variable-Parameter Stage-Hydrograph Routing Method. I: Theory. Journal of Hydrologic Engineering.3(), 9-4. - Perumal, M. andranja, R. K. G. (998b). Variable-Parameter Stage-Hydrograph Routing Method. II: Evaluation. Journal of Hydrologic Engineering. 3(), 5-. - Perumal, M., Moramarco, T. andmelone, F. (7). A Caution About the Multilinear Discrete Lag-Cascade Model for Flood Routing. Journal of Hydrology. 338(3-4), 38 34. - Samani, H. M. V. and Jebelifard, S. (3). Design of Circular Urban Storm Sewer Systems Using Multilinear Muskingum Flow Routing Method. Journal of Hydraulic Engineering.9(), 83-838. 3- Sanjay, L. D. andravindra, A. O. (). Dynamic Flood Routing and Unsteady Flow Modelling: A Case Study of Upper Krishna River. International Journal of Advanced Engineering Technology.3(3), 55-59. 4- Tung, Y. K. (985). River Flood Routing by Nonlinear Muskingum Method. Journal of Hydraulic Engineering. (), 447-46. 3- Amein, M. and Fang, C. S. (97). Implicit Flood Routing in Natural Channels. Journal ofhydraulic Division.96(), 48 5. 4- Amein, M. and Chu, H. L. (975). Implicit Numerical Modeling of Unsteady Flows. Journal of Hydraulic Division. (6), 77 73. 5- Chu, H. J. and Chang, L. C. (9). Applying Particle Swarm Optimization to Parameter Estimation of the Nonlinear Muskingum Model. Journal of Hydrologic Engineering. 4(9), 4-7. 6- Dooge, J. C. I. (973). Linear Theory of Hydrologic Systems. TechnicalBulletin No. 468, USDA Agricultural Research Service. 7- Dooge, J. C. I., Strupczewski, W. G. and Napiorkowski, J. J. (98). Hydrodynamic Derivation of Storage Parameters of TheMuskingum Model. Journal of Hydrology. 54, 37 387. 8- Farge, M. L. and Laccarra, J. F. (988). The Numerical Modeling of Saint-Venant Equations. Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 7, 63-84. 9- Fread, D. L. (973). Technique for Implicit Dynamic Routing in Rivers with Water Tributaries. Water Resource Research. 9(4), 98 96. - Gill, M. A. (977). Routing of Floods in River Channels. Journal of Nordic Hydrology. 8, 63-7. - Gill, M. A. (979). Critical Examination of the Muskingum Method. Journal of Nordic Hydrology., 6-7. - Luo, J. andxie, J. (). Parameter Estimation for Nonlinear Muskingum Model Based on Immune Clonal Selection Algorithm. Journal of Hydrologic Engineering. 5(), 844-85. 3- Kalita, H. M. andsarma. A. K. (). Efficiencyand Performances of Finite Difference Schemes in The Solution of Saint- Venant sequation. International Journal of Civil and Structural Engineering. (3), 95-958. 4- Merkley, G. P. (5). Standard Horseshoe Cross Section Geometry. Agricultural Water Management. 7(), 6 7.

4... Journal of Dam and Hydroelectric PowerPlant / Vol. 3 / No. Numerical Simulation of Multilinear Muskingum Method in Horseshoe Shape Cross sections Saeed Kazemi Mohsenabadi * Abstract Flood routing calculations are divided into hydraulic and hydrologic methods. Hydraulic methods are based on solving Saint-Venant equations which are of high accuracy. Although hydrologic methods are of low accuracy, they are taken into consideration by researchers because it is easy to apply them. In this research, multilinear Muskingum s parameters were derived according to the mentioned cross sections. Then by comparing routed hydrographs with multilinear Muskingum method and Saint-Venant model, reference discharge coefficients were optimized and their values became one in horseshoe cross section. Afterward, based on these coefficients, different hydrographs were routed by using continuity equation. The percentage error in simulating peak of the discharge hydrograph in horseshoe cross sections was calculated %.7and the time to peak discharge was estimated the same in both models and cross sections. Keywords Flood routing, Multilinear Muskingum method, Saint-Venant, Horseshoe cross section. *. Assistant Proffessor.Department of Civil Engineering, Buinzahra Branch, Islamic Azad University, Buinzahra, Iran, saeed.kazemi6@gmail.com. Received: 6/5/3 Accepted: 7/3/5